あるプールを満水にするのに、ポンプAだけでは15分、ポンプBだけでは20分かかる。A, B, Cを同時に使うと5分で満水になる。ポンプCだけで満水にするには何分かかるか。

1. 問題の内容

あるプールを満水にするのに、ポンプAだけでは15分、ポンプBだけでは20分かかる。A, B, Cを同時に使うと5分で満水になる。ポンプCだけで満水にするには何分かかるか。

2. 解き方の手順

プール全体の量を1とする。

ポンプAが1分あたりに満たすプールの割合は $\frac{1}{15}$。

ポンプBが1分あたりに満たすプールの割合は $\frac{1}{20}$。

ポンプA, B, Cが同時に1分あたりに満たすプールの割合は $\frac{1}{5}$。

ポンプCが1分あたりに満たすプールの割合を $x$ とすると、

$\frac{1}{15} + \frac{1}{20} + x = \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{5} - \frac{1}{15} - \frac{1}{20}$

$x = \frac{12}{60} - \frac{4}{60} - \frac{3}{60}$

$x = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$

したがって、ポンプCだけで満水にするには12分かかる。

3. 最終的な答え

12分