図において、$\angle ABC = \angle ACD$, $AB = 6cm$, $BC = 4cm$, $CA = 3cm$ であるとき、$AD$ の長さを求める。

1. 問題の内容

図において、$\angle ABC = \angle ACD$, $AB = 6cm$, $BC = 4cm$, $CA = 3cm$ であるとき、$AD$ の長さを求める。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC$ と $\triangle CAD$ において、

$\angle ABC = \angle ACD$ （仮定）

$\angle BAC = \angle CAD$ （共通）

よって、2角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle CAD$ である。

相似な図形では、対応する辺の比が等しいので、

$AB:CA = BC:AD = CA:CD$

ここで、$AB = 6, BC = 4, CA = 3$ を代入すると、

$6:3 = 4:AD$

$2:1 = 4:AD$

$2AD = 4$

$AD = 2$

3. 最終的な答え

AD = 2 cm