問題は、次の連立方程式の解をグラフを利用して求めることです。 (1) $x+y=1$ $2x-y=-4$ (2) $x+y=1$ $x+3y=-3$

1. 問題の内容

問題は、次の連立方程式の解をグラフを利用して求めることです。

(1)

$x+y=1$

$2x-y=-4$

(2)

$x+y=1$

$x+3y=-3$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x+y=1$ を $y$ について解きます。

$y = 1-x$

次に、$2x-y=-4$ を $y$ について解きます。

$y = 2x+4$

連立方程式の解は、これら二つの直線の交点の座標です。

$1-x = 2x+4$ を解いて、$x$ を求めます。

$1-4 = 2x+x$

$-3 = 3x$

$x = -1$

$x = -1$ を $y = 1-x$ に代入すると、$y = 1-(-1) = 2$

したがって、$x=-1$, $y=2$。

(2)

まず、$x+y=1$ を $y$ について解きます。

$y = 1-x$

次に、$x+3y=-3$ を $y$ について解きます。

$3y = -x -3$

$y = -\frac{1}{3}x - 1$

連立方程式の解は、これら二つの直線の交点の座標です。

$1-x = -\frac{1}{3}x - 1$ を解いて、$x$ を求めます。

$1+1 = x - \frac{1}{3}x$

$2 = \frac{2}{3}x$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = 1-x$ に代入すると、$y = 1-3 = -2$

したがって、$x=3$, $y=-2$。

3. 最終的な答え

(1)

$x=-1, y=2$

(2)

$x=3, y=-2$