与えられた式を計算して簡単にします。式は次のとおりです。 $\frac{x^2 + 10x + 9}{x^2 - 8x + 7} \div \frac{x^2 + 8x - 9}{x^2 - 2x + 1}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にします。式は次のとおりです。

$\frac{x^2 + 10x + 9}{x^2 - 8x + 7} \div \frac{x^2 + 8x - 9}{x^2 - 2x + 1}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換するために、2番目の分数の逆数を取ります。

$\frac{x^2 + 10x + 9}{x^2 - 8x + 7} \times \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 8x - 9}$

次に、各二次式を因数分解します。

$x^2 + 10x + 9 = (x+1)(x+9)$

$x^2 - 8x + 7 = (x-1)(x-7)$

$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$

$x^2 + 8x - 9 = (x-1)(x+9)$

これらの因数分解を元の式に代入します。

$\frac{(x+1)(x+9)}{(x-1)(x-7)} \times \frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+9)}$

次に、共通因子をキャンセルします。

$\frac{(x+1)(x+9)}{(x-1)(x-7)} \times \frac{(x-1)(x-1)}{(x-1)(x+9)} = \frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)(x-7)}$

最後に、もう一度共通因子をキャンセルします。

$\frac{(x+1)}{x-7}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+1}{x-7}$