AとBの2つの水槽があり、それぞれ100Lと15Lの水が入っている。AからBへ$x$Lの水を移したとき、Aの水量がBの3倍以上4倍以下になるような、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

AとBの2つの水槽があり、それぞれ100Lと15Lの水が入っている。AからBへ$x$Lの水を移したとき、Aの水量がBの3倍以上4倍以下になるような、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x$Lの水を移した後のAとBの水量をそれぞれ求めます。

Aの水量は$100-x$ Lとなり、Bの水量は$15+x$ Lとなります。

問題文より、Aの水量がBの3倍以上4倍以下になるので、以下の不等式が成り立ちます。

$3(15+x) \le 100-x \le 4(15+x)$

この不等式を2つに分けて解きます。

(1) $3(15+x) \le 100-x$

$45 + 3x \le 100 - x$

$4x \le 55$

$x \le \frac{55}{4}$

$x \le 13.75$

(2) $100-x \le 4(15+x)$

$100 - x \le 60 + 4x$

$40 \le 5x$

$x \ge 8$

さらに、$x$は0以上でなければならないこと、Aから移す水の量はAの元の水量を超えられないこと、Bに移す水の量はBの許容量を超えられないことを考慮すると、次の条件を満たす必要があります。

$0 \le x \le 100$

$15 + x \le$（問題文からBの許容量は不明だが、常識的に考えて十分な容量があるものとする）

上記の条件と(1)(2)の結果から、$x$の範囲は次のようになります。

$8 \le x \le 13.75$

3. 最終的な答え

$8 \le x \le 13.75$