与えられた3次方程式 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

3次方程式を解くために、因数定理を利用します。

まず、方程式の左辺を $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ とおきます。

$f(x) = 0$ となる $x$ の値をいくつか試します。

$f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$ なので、$x = 1$ は解の一つです。

したがって、$f(x)$ は $(x - 1)$ を因数に持ちます。

$f(x)$ を $(x - 1)$ で割ることで、残りの因数を求めます。

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ を $x - 1$ で割ると、以下のようになります。

```

x^2 - 5x + 6

x - 1 | x^3 - 6x^2 + 11x - 6

-(x^3 - x^2)

------------------

-5x^2 + 11x

-(-5x^2 + 5x)

------------------

6x - 6

-(6x - 6)

------------------

0

```

よって、$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)$ と因数分解できます。

次に、$x^2 - 5x + 6 = 0$ を解きます。

これは2次方程式なので、因数分解できます。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ となります。

したがって、$(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, 2, 3$