与えられた四次方程式 $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた四次方程式 $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この方程式は、$x^2$ に関する二次方程式として扱うことができます。

$y = x^2$ と置くと、方程式は次のようになります。

$y^2 - 10y + 9 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(y - 1)(y - 9) = 0$

よって、$y = 1$ または $y = 9$ となります。

$y = x^2$ であるので、$x^2 = 1$ または $x^2 = 9$ となります。

$x^2 = 1$ のとき、$x = \pm 1$ です。

$x^2 = 9$ のとき、$x = \pm 3$ です。

したがって、方程式の解は $x = -3, -1, 1, 3$ です。

3. 最終的な答え

$x = -3, -1, 1, 3$