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与えられた二次式 $5x^2 + 17x + 6$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式ac法
2025/5/26

1. 問題の内容

与えられた二次式 5x2+17x+65x^2 + 17x + 6 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 5x2+17x+65x^2 + 17x + 6 を因数分解するために、次の手順に従います。
まず、acac法を使います。a=5a = 5、b=17b = 17、c=6c = 6 であるため、ac=5×6=30ac = 5 \times 6 = 30 となります。
次に、acac (30) の因数の中で、足して bb (17) になるものを探します。5 と 6, 2 と 15, 3 と 10 の組み合わせがあります。2 と 15 を足すと17になるので、これを使います。
17x17x を 2x+15x2x + 15x に分解します。
5x2+17x+6=5x2+2x+15x+65x^2 + 17x + 6 = 5x^2 + 2x + 15x + 6
最初の2項と最後の2項をそれぞれ因数分解します。
5x2+2x=x(5x+2)5x^2 + 2x = x(5x + 2)
15x+6=3(5x+2)15x + 6 = 3(5x + 2)
よって、5x2+2x+15x+6=x(5x+2)+3(5x+2)5x^2 + 2x + 15x + 6 = x(5x + 2) + 3(5x + 2)
(5x+2)(5x + 2) が共通因数なので、これでくくります。
x(5x+2)+3(5x+2)=(5x+2)(x+3)x(5x + 2) + 3(5x + 2) = (5x + 2)(x + 3)

3. 最終的な答え

(5x+2)(x+3)(5x + 2)(x + 3)

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