与えられた四次式 $x^4 + 5x^2 - 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた四次式 $x^4 + 5x^2 - 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ とおくと、与えられた式は

$t^2 + 5t - 6$

となる。

この二次式を因数分解すると、

$(t+6)(t-1)$

となる。

ここで、$t$ を $x^2$ に戻すと、

$(x^2+6)(x^2-1)$

となる。

さらに、$x^2 - 1$ は差の平方の形をしているので、因数分解できる。

$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

したがって、与えられた四次式の因数分解の結果は、

$(x^2+6)(x+1)(x-1)$

となる。

3. 最終的な答え

$(x^2+6)(x+1)(x-1)$