与えられた連立方程式を、加減法または代入法を用いて解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。一つずつ解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を、加減法または代入法を用いて解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

連立方程式は以下です。

$x + 4y = 17$

$x + 2y = 11$

上の式から下の式を引くと、以下のようになります。

$(x + 4y) - (x + 2y) = 17 - 11$

$2y = 6$

$y = 3$

$y = 3$ を $x + 2y = 11$ に代入すると、

$x + 2(3) = 11$

$x + 6 = 11$

$x = 5$

(2)

連立方程式は以下です。

$2x + y = 8$

$3x - 2y = 5$

1つ目の式を2倍すると、$4x + 2y = 16$ となります。

これを2つ目の式 $3x - 2y = 5$ に足すと、

$(4x + 2y) + (3x - 2y) = 16 + 5$

$7x = 21$

$x = 3$

$x = 3$ を $2x + y = 8$ に代入すると、

$2(3) + y = 8$

$6 + y = 8$

$y = 2$

(3)

連立方程式は以下です。

$2x + 3y = 12$

$x = y + 1$

$x = y + 1$ を $2x + 3y = 12$ に代入すると、

$2(y + 1) + 3y = 12$

$2y + 2 + 3y = 12$

$5y + 2 = 12$

$5y = 10$

$y = 2$

$y = 2$ を $x = y + 1$ に代入すると、

$x = 2 + 1$

$x = 3$

(4)

連立方程式は以下です。

$2x + y = -1$

$x - 3y = -4$

1つ目の式を3倍すると、$6x + 3y = -3$ となります。

これを2つ目の式 $x - 3y = -4$ に足すと、

$(6x + 3y) + (x - 3y) = -3 + (-4)$

$7x = -7$

$x = -1$

$x = -1$ を $2x + y = -1$ に代入すると、

$2(-1) + y = -1$

$-2 + y = -1$

$y = 1$

(5)

連立方程式は以下です。

$3x - y = 17$

$y = -x + 3$

$y = -x + 3$ を $3x - y = 17$ に代入すると、

$3x - (-x + 3) = 17$

$3x + x - 3 = 17$

$4x - 3 = 17$

$4x = 20$

$x = 5$

$x = 5$ を $y = -x + 3$ に代入すると、

$y = -5 + 3$

$y = -2$

(6)

連立方程式は以下です。

$2x - 3y = 4$

$3x - 4y = 5$

1つ目の式を3倍すると、$6x - 9y = 12$ となります。

2つ目の式を2倍すると、$6x - 8y = 10$ となります。

上の式から下の式を引くと、

$(6x - 9y) - (6x - 8y) = 12 - 10$

$-y = 2$

$y = -2$

$y = -2$ を $2x - 3y = 4$ に代入すると、

$2x - 3(-2) = 4$

$2x + 6 = 4$

$2x = -2$

$x = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$, $y = 3$

(2) $x = 3$, $y = 2$

(3) $x = 3$, $y = 2$

(4) $x = -1$, $y = 1$

(5) $x = 5$, $y = -2$

(6) $x = -1$, $y = -2$