与えられた数式を計算します。 数式は $\frac{8}{3} \sqrt[6]{9} + \sqrt[3]{-24} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。

数式は $\frac{8}{3} \sqrt[6]{9} + \sqrt[3]{-24} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[6]{9}$ を簡略化します。

$9 = 3^2$ なので、 $\sqrt[6]{9} = \sqrt[6]{3^2} = 3^{\frac{2}{6}} = 3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$ です。

次に、$\sqrt[3]{-24}$ を簡略化します。

$\sqrt[3]{-24} = \sqrt[3]{-8 \times 3} = \sqrt[3]{-8} \times \sqrt[3]{3} = -2\sqrt[3]{3}$ です。

次に、$\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ を簡略化します。

$\sqrt[3]{\frac{1}{9}} = \frac{1}{\sqrt[3]{9}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} = \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} \times \frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}} = \frac{3^{\frac{1}{3}}}{3} = \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$ です。

したがって、与えられた数式は次のようになります。

$\frac{8}{3}\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3} = \sqrt[3]{3} \left( \frac{8}{3} - 2 + \frac{1}{3} \right)$

$\frac{8}{3} - 2 + \frac{1}{3} = \frac{8}{3} - \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{8 - 6 + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1$

したがって、 $\sqrt[3]{3} \left( \frac{8}{3} - 2 + \frac{1}{3} \right) = \sqrt[3]{3}$ です。

3. 最終的な答え

$\sqrt[3]{3}$