与えられた分数の足し算 $ \frac{2}{x^2+2x} + \frac{1}{x^2-x} $ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた分数の足し算 $\frac{2}{x^2+2x} + \frac{1}{x^2-x}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 + 2x = x(x+2)$

$x^2 - x = x(x-1)$

与式は以下のようになります。

$\frac{2}{x(x+2)} + \frac{1}{x(x-1)}$

次に、通分するために分母を $x(x+2)(x-1)$ に統一します。

$\frac{2}{x(x+2)} + \frac{1}{x(x-1)} = \frac{2(x-1)}{x(x+2)(x-1)} + \frac{1(x+2)}{x(x-1)(x+2)}$

分子を整理します。

$\frac{2(x-1)}{x(x+2)(x-1)} + \frac{1(x+2)}{x(x-1)(x+2)} = \frac{2x-2}{x(x+2)(x-1)} + \frac{x+2}{x(x-1)(x+2)}$

分子同士を足し合わせます。

$\frac{2x-2 + x+2}{x(x+2)(x-1)} = \frac{3x}{x(x+2)(x-1)}$

最後に、分子と分母にある $x$ を約分します。

$\frac{3x}{x(x+2)(x-1)} = \frac{3}{(x+2)(x-1)}$

分母を展開すると以下のようになります。

$\frac{3}{(x+2)(x-1)} = \frac{3}{x^2 + x - 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{(x+2)(x-1)} = \frac{3}{x^2+x-2}$