ベクトル $\vec{a}=(1,0)$、$\vec{b}=(0,1)$ に対して、$3\vec{a}+\vec{b}$ と $\vec{a}-p\vec{b}$ が平行であるとき、$p$ の値を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}=(1,0)$、$\vec{b}=(0,1)$ に対して、$3\vec{a}+\vec{b}$ と $\vec{a}-p\vec{b}$ が平行であるとき、$p$ の値を求める。

2. 解き方の手順

ベクトルの平行条件を使う。

$3\vec{a}+\vec{b}$ と $\vec{a}-p\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ が存在して、

$3\vec{a}+\vec{b} = k(\vec{a}-p\vec{b})$ と表せる。

$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の成分を代入すると、

$3(1,0)+(0,1)=k(1,0-p(0,1))$

$(3,1)=k(1,-p)$

$(3,1)=(k, -pk)$

この式から、以下の連立方程式を得る。

$k=3$

$1=-pk$

$k=3$ を $1=-pk$ に代入すると、

$1=-3p$

$p=-\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$p=-\frac{1}{3}$