与えられた数式が正しいことを示す、あるいは等号が成立するか確認する問題です。数式は次のとおりです。 $\frac{1}{2} \cdot 2^{n-1}(2^{n-1} + 2^n - 1) = 2^{n-2}(3 \cdot 2^{n-1} - 1)$

1. 問題の内容

与えられた数式が正しいことを示す、あるいは等号が成立するか確認する問題です。数式は次のとおりです。

$\frac{1}{2} \cdot 2^{n-1}(2^{n-1} + 2^n - 1) = 2^{n-2}(3 \cdot 2^{n-1} - 1)$

2. 解き方の手順

左辺を計算して、右辺と一致することを確認します。

左辺の式を変形します。

$\frac{1}{2} \cdot 2^{n-1}(2^{n-1} + 2^n - 1) = 2^{-1} \cdot 2^{n-1}(2^{n-1} + 2^n - 1)$

$= 2^{n-2}(2^{n-1} + 2^n - 1)$

$= 2^{n-2}(2^{n-1} + 2 \cdot 2^{n-1} - 1)$

$= 2^{n-2}(3 \cdot 2^{n-1} - 1)$

これは右辺の式と一致します。

3. 最終的な答え

与えられた等式は正しいです。

$\frac{1}{2} \cdot 2^{n-1}(2^{n-1} + 2^n - 1) = 2^{n-2}(3 \cdot 2^{n-1} - 1)$