与えられた2つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $4x^2 + 3xy - 7y^2$ (2) $8x^2 - 2xy - 15y^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $4x^2 + 3xy - 7y^2$

(2) $8x^2 - 2xy - 15y^2$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 + 3xy - 7y^2$ の因数分解

この式は $x$ と $y$ の2変数を含む2次式なので、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形です。

たすき掛けを用いて因数分解を試みます。

- $4x^2$ を $4x \cdot x$ に分解

- $-7y^2$ を $7y \cdot (-y)$ に分解

すると、

$4x \cdot (-y) + x \cdot (7y) = -4xy + 7xy = 3xy$ となり、中間項の係数と一致します。

したがって、$4x^2 + 3xy - 7y^2 = (4x + 7y)(x - y)$ と因数分解できます。

(2) $8x^2 - 2xy - 15y^2$ の因数分解

この式も、$x$ と $y$ の2変数を含む2次式なので、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形です。

たすき掛けを用いて因数分解を試みます。

- $8x^2$ を $4x \cdot 2x$ に分解

- $-15y^2$ を $-5y \cdot 3y$ に分解

すると、

$4x \cdot (3y) + 2x \cdot (-5y) = 12xy - 10xy = 2xy$ となります。

符号を反転させて、

$4x \cdot (-3y) + 2x \cdot (5y) = -12xy + 10xy = -2xy$となり、中間項の係数と一致します。

したがって、$8x^2 - 2xy - 15y^2 = (4x + 5y)(2x - 3y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $(4x + 7y)(x - y)$

(2) $(4x + 5y)(2x - 3y)$