与えられた2次関数の式 $y = (x-2)^2 - 2$ について、グラフの軸、頂点の座標、そしてグラフが上に凸か下に凸かを答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数の式 $y = (x-2)^2 - 2$ について、グラフの軸、頂点の座標、そしてグラフが上に凸か下に凸かを答える問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数の式は平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されています。

この形から、グラフの頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は直線 $x = p$ であることがわかります。

また、$a$ の値が正であれば下に凸、負であれば上に凸のグラフになります。

今回の式 $y = (x-2)^2 - 2$ と比較すると、$a = 1$, $p = 2$, $q = -2$ となります。

したがって、

* 軸は直線 $x = 2$

* 頂点は点 $(2, -2)$

* $a = 1 > 0$ なので下に凸

3. 最終的な答え

* 軸は直線 $x = 2$

* 頂点は点 $(2, -2)$

* 下に凸