ある4人家族（父、母、姉、弟）の年齢に関する情報A〜Dが与えられており、今年の元日における4人の年齢の合計を求める問題です。 A：姉は弟より4歳年上。 B：父の年齢は姉の年齢の3倍。 C：5年前の元日には、母の年齢は弟の年齢の5倍。 D：2年後の元日には、父と母の年齢の和は、姉と弟の年齢の和の3倍。

1. 問題の内容

ある4人家族（父、母、姉、弟）の年齢に関する情報A〜Dが与えられており、今年の元日における4人の年齢の合計を求める問題です。

A：姉は弟より4歳年上。

B：父の年齢は姉の年齢の3倍。

C：5年前の元日には、母の年齢は弟の年齢の5倍。

D：2年後の元日には、父と母の年齢の和は、姉と弟の年齢の和の3倍。

2. 解き方の手順

まず、今年の元日の弟、姉、父、母の年齢をそれぞれ $x, y, z, w$ とおきます。

Aより、姉は弟より4歳年上なので、

$y = x + 4$ ...(1)

Bより、父の年齢は姉の年齢の3倍なので、

$z = 3y = 3(x+4) = 3x+12$ ...(2)

Cより、5年前の元日には、母の年齢は弟の年齢の5倍なので、

$w - 5 = 5(x-5)$

$w = 5x - 25 + 5 = 5x - 20$ ...(3)

Dより、2年後の元日には、父と母の年齢の和は、姉と弟の年齢の和の3倍なので、

$(z+2) + (w+2) = 3[(y+2)+(x+2)]$

$z + w + 4 = 3(x + y + 4)$

(2)と(3)を代入すると、

$(3x+12) + (5x-20) + 4 = 3(x + (x+4) + 4)$

$8x - 4 = 3(2x + 8)$

$8x - 4 = 6x + 24$

$2x = 28$

$x = 14$

したがって、

$y = x + 4 = 14 + 4 = 18$

$z = 3x + 12 = 3(14) + 12 = 42 + 12 = 54$

$w = 5x - 20 = 5(14) - 20 = 70 - 20 = 50$

4人の年齢の合計は、

$x + y + z + w = 14 + 18 + 54 + 50 = 136$

3. 最終的な答え

今年の元日における4人の年齢の合計は136歳です。