与えられた3つの2次方程式の解の種類を判別式を用いて判別する。 (1) $4x^2 - 4x + 1 = 0$ (2) $x^2 + x + 2 = 0$ (3) $3x^2 - 2x - 4 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式の解の種類を判別式を用いて判別する。

(1) $4x^2 - 4x + 1 = 0$

(2) $x^2 + x + 2 = 0$

(3) $3x^2 - 2x - 4 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられる。

$D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ。

$D = 0$ のとき、重解（実数解が1つ）を持つ。

$D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持つ。

(1) $4x^2 - 4x + 1 = 0$ について

$a = 4, b = -4, c = 1$ であるから、

$D = (-4)^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$

したがって、重解を持つ。

(2) $x^2 + x + 2 = 0$ について

$a = 1, b = 1, c = 2$ であるから、

$D = (1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7$

したがって、異なる2つの虚数解を持つ。

(3) $3x^2 - 2x - 4 = 0$ について

$a = 3, b = -2, c = -4$ であるから、

$D = (-2)^2 - 4(3)(-4) = 4 + 48 = 52$

したがって、異なる2つの実数解を持つ。

3. 最終的な答え

(1) 重解

(2) 異なる2つの虚数解

(3) 異なる2つの実数解