与えられた4つの方程式を解きます。 (1) $x^2 + 3x + 4 = 0$ (2) $2x^2 + 5x + 4 = 0$ (3) $x^2 + 9 = 0$ (4) $3x^2 - 4x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの方程式を解きます。

(1) $x^2 + 3x + 4 = 0$

(2) $2x^2 + 5x + 4 = 0$

(3) $x^2 + 9 = 0$

(4) $3x^2 - 4x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

それぞれの方程式について、解の公式または平方完成を用いて解を求めます。

(1) $x^2 + 3x + 4 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a=1, b=3, c=4$ を代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{-3 \pm i\sqrt{7}}{2}$

(2) $2x^2 + 5x + 4 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a=2, b=5, c=4$ を代入すると、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 32}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{-7}}{4} = \frac{-5 \pm i\sqrt{7}}{4}$

(3) $x^2 + 9 = 0$

$x^2 = -9$

$x = \pm \sqrt{-9} = \pm 3i$

(4) $3x^2 - 4x + 3 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。

$a=3, b=-4, c=3$ を代入すると、

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{-20}}{6} = \frac{4 \pm 2i\sqrt{5}}{6} = \frac{2 \pm i\sqrt{5}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-3 \pm i\sqrt{7}}{2}$

(2) $x = \frac{-5 \pm i\sqrt{7}}{4}$

(3) $x = \pm 3i$

(4) $x = \frac{2 \pm i\sqrt{5}}{3}$