与えられた式 $ab^2 - bc^2 - b^2c - c^2a$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab^2 - bc^2 - b^2c - c^2a$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して共通因数を見つけやすくする。

$ab^2 - bc^2 - b^2c - c^2a$

文字の次数が低いものから整理していく。この場合、どの文字も次数は2なので、$a$について整理する。

$ab^2 - c^2a - bc^2 - b^2c$

$a(b^2 - c^2) - bc(c + b)$

$b^2 - c^2$ を $(b+c)(b-c)$ に因数分解する。

$a(b+c)(b-c) - bc(c + b)$

共通因数 $(b+c)$ でくくる。

$(b+c)[a(b-c) - bc]$

$(b+c)(ab - ac - bc)$

3. 最終的な答え

$(b+c)(ab - ac - bc)$