与えられた10個の多項式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

1. $x^2 + 2x - 8$

和が2、積が-8となる2つの数を見つける。それは4と-2。

よって、$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$

2. $a^2 + 2a + 1$

これは完全平方式である。

$a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$

3. $x^2 - 6x + 9$

これも完全平方式である。

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

4. $x^2 + 10x + 25$

これも完全平方式である。

$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$

5. $a^2 - 14a + 49$

これも完全平方式である。

$a^2 - 14a + 49 = (a - 7)^2$

6. $x^2 - 1$

これは2乗の差である。

$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$

7. $x^2 - 64$

これも2乗の差である。

$x^2 - 64 = (x + 8)(x - 8)$

8. $a^2 - 81$

これはaの二乗から9の二乗を引いているので、二乗の差である。

$a^2 - 81 = (a + 9)(a - 9)$

9. $m^2 - 100$

これも2乗の差である。

$m^2 - 100 = (m + 10)(m - 10)$

1

0. $4x^2 - 4x - 8$

まず、すべての項を4で割ることができる。

$4x^2 - 4x - 8 = 4(x^2 - x - 2)$

次に、$x^2 - x - 2$を因数分解する。和が-1、積が-2となる2つの数を見つける。それは-2と1。

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

よって、$4x^2 - 4x - 8 = 4(x - 2)(x + 1)$

3. 最終的な答え

1. $(x + 4)(x - 2)$

2. $(a + 1)^2$

3. $(x - 3)^2$

4. $(x + 5)^2$

5. $(a - 7)^2$

6. $(x + 1)(x - 1)$

7. $(x + 8)(x - 8)$

8. $(a + 9)(a - 9)$

9. $(m + 10)(m - 10)$

1

0. $4(x - 2)(x + 1)$