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与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。 連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 5x+1 \le 8(x+2) \\ 2x-3 < 1-(x-5) \end{cases} $

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/5/30

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、xx の範囲を求めます。
連立不等式は以下の通りです。
\begin{cases}
5x+1 \le 8(x+2) \\
2x-3 < 1-(x-5)
\end{cases}

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。
5x+1 \le 8(x+2) \\
5x+1 \le 8x+16 \\
-3x \le 15 \\
x \ge -5
次に、二つ目の不等式を解きます。
2x-3 < 1-(x-5) \\
2x-3 < 1-x+5 \\
2x-3 < 6-x \\
3x < 9 \\
x < 3
したがって、連立不等式を満たす xx の範囲は、x≥−5x \ge -5 かつ x<3x < 3 です。

3. 最終的な答え

−5≤x<3-5 \le x < 3

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