a, b, c, d, e, f, g の7文字を1列に並べる。e, f, g の文字が、e が f より左、f が g より左に並ぶ並べ方の数を求める。

1. 問題の内容

a, b, c, d, e, f, g の7文字を1列に並べる。e, f, g の文字が、e が f より左、f が g より左に並ぶ並べ方の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、7文字を並べる総数を考える。これは $7!$ 通りである。

次に、e, f, g の並び順だけに着目する。e, f, g の3文字の並び方は $3! = 6$ 通りあるが、このうち e, f, g の順に並ぶのは1通りだけである。

したがって、e, f, g の並び順が条件を満たす確率は $1/6$ である。

よって、求める並べ方の数は、7文字の並べ方の総数を6で割ればよい。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

求める並べ方の数は

$\frac{7!}{3!} = \frac{5040}{6} = 840$

3. 最終的な答え

840通り