SENSEI AI
About App

与えられた9つの2次式を平方完成させる問題です。 (1) $x^2 + 6x$ (2) $x^2 - 4x + 9$ (3) $2x^2 + 8x + 1$ (4) $-x^2 + 2x + 5$ (5) $-3x^2 - 18x - 20$ (6) $x^2 - x + 3$ (7) $-x^2 - 7x - 12$ (8) $3x^2 + 9x + 18$ (9) $-2x^2 + 10x$

代数学二次式平方完成
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた9つの2次式を平方完成させる問題です。
(1) x2+6xx^2 + 6x
(2) x2−4x+9x^2 - 4x + 9
(3) 2x2+8x+12x^2 + 8x + 1
(4) −x2+2x+5-x^2 + 2x + 5
(5) −3x2−18x−20-3x^2 - 18x - 20
(6) x2−x+3x^2 - x + 3
(7) −x2−7x−12-x^2 - 7x - 12
(8) 3x2+9x+183x^2 + 9x + 18
(9) −2x2+10x-2x^2 + 10x

2. 解き方の手順

平方完成の一般的な手順は以下の通りです。

1. $x^2$の係数で式全体を括る。

2. $x$の係数の半分の二乗を足して引く。

3. 平方完成の形にする。

4. 定数項を整理する。

(1) x2+6xx^2 + 6x
x2+6x=(x+3)2−32=(x+3)2−9x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 3^2 = (x + 3)^2 - 9
(2) x2−4x+9x^2 - 4x + 9
x2−4x+9=(x−2)2−22+9=(x−2)2−4+9=(x−2)2+5x^2 - 4x + 9 = (x - 2)^2 - 2^2 + 9 = (x - 2)^2 - 4 + 9 = (x - 2)^2 + 5
(3) 2x2+8x+12x^2 + 8x + 1
2x2+8x+1=2(x2+4x)+1=2((x+2)2−22)+1=2(x+2)2−8+1=2(x+2)2−72x^2 + 8x + 1 = 2(x^2 + 4x) + 1 = 2((x + 2)^2 - 2^2) + 1 = 2(x + 2)^2 - 8 + 1 = 2(x + 2)^2 - 7
(4) −x2+2x+5-x^2 + 2x + 5
−x2+2x+5=−(x2−2x)+5=−((x−1)2−12)+5=−(x−1)2+1+5=−(x−1)2+6-x^2 + 2x + 5 = -(x^2 - 2x) + 5 = -((x - 1)^2 - 1^2) + 5 = -(x - 1)^2 + 1 + 5 = -(x - 1)^2 + 6
(5) −3x2−18x−20-3x^2 - 18x - 20
−3x2−18x−20=−3(x2+6x)−20=−3((x+3)2−32)−20=−3(x+3)2+27−20=−3(x+3)2+7-3x^2 - 18x - 20 = -3(x^2 + 6x) - 20 = -3((x + 3)^2 - 3^2) - 20 = -3(x + 3)^2 + 27 - 20 = -3(x + 3)^2 + 7
(6) x2−x+3x^2 - x + 3
x2−x+3=(x−12)2−(12)2+3=(x−12)2−14+3=(x−12)2+114x^2 - x + 3 = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 3 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 3 = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{11}{4}
(7) −x2−7x−12-x^2 - 7x - 12
−x2−7x−12=−(x2+7x)−12=−((x+72)2−(72)2)−12=−(x+72)2+494−12=−(x+72)2+494−484=−(x+72)2+14-x^2 - 7x - 12 = -(x^2 + 7x) - 12 = -( (x + \frac{7}{2})^2 - (\frac{7}{2})^2) - 12 = -(x + \frac{7}{2})^2 + \frac{49}{4} - 12 = -(x + \frac{7}{2})^2 + \frac{49}{4} - \frac{48}{4} = -(x + \frac{7}{2})^2 + \frac{1}{4}
(8) 3x2+9x+183x^2 + 9x + 18
3x2+9x+18=3(x2+3x)+18=3((x+32)2−(32)2)+18=3(x+32)2−274+18=3(x+32)2−274+724=3(x+32)2+4543x^2 + 9x + 18 = 3(x^2 + 3x) + 18 = 3((x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) + 18 = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} + 18 = 3(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{27}{4} + \frac{72}{4} = 3(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{45}{4}
(9) −2x2+10x-2x^2 + 10x
−2x2+10x=−2(x2−5x)=−2((x−52)2−(52)2)=−2(x−52)2+2(254)=−2(x−52)2+252-2x^2 + 10x = -2(x^2 - 5x) = -2((x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2) = -2(x - \frac{5}{2})^2 + 2(\frac{25}{4}) = -2(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{2}

3. 最終的な答え

(1) (x+3)2−9(x + 3)^2 - 9
(2) (x−2)2+5(x - 2)^2 + 5
(3) 2(x+2)2−72(x + 2)^2 - 7
(4) −(x−1)2+6-(x - 1)^2 + 6
(5) −3(x+3)2+7-3(x + 3)^2 + 7
(6) (x−12)2+114(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{11}{4}
(7) −(x+72)2+14-(x + \frac{7}{2})^2 + \frac{1}{4}
(8) 3(x+32)2+4543(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{45}{4}
(9) −2(x−52)2+252-2(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{2}

「代数学」の関連問題

$x = 27$、 $y = 22$ のとき、式 $x^2 - 2xy + y^2$ の値を求める。

因数分解式の値代入
2025/6/5

$x = 9$, $y = -1$ のとき、次の式の値を求めなさい。 $(x - y)^2 - (x + 4y)(x - 3y)$

式の計算代入展開多項式
2025/6/5

$a = 3$, $b = -4$ のとき、式 $\frac{9ab^2 - 3a^2b}{3ab}$ の値を求めよ。

式の計算代入因数分解
2025/6/5

75の2乗から65の2乗を引いた値を計算する問題です。 式で表すと、$75^2 - 65^2$を計算します。

因数分解計算二乗差の二乗
2025/6/5

$a = 98$、 $b = 2$ のとき、$a^2 - b^2$ の値を求めよ。

因数分解式の計算代入差の二乗
2025/6/5

問題は、$6.3^2 \times 9 - 3.7^2 \times 9$ を因数分解の公式を利用して計算することです。

因数分解計算平方の差
2025/6/5

与えられた二次式 $x^2 + 15x + 56$ を因数分解します。

因数分解二次式多項式
2025/6/5

与えられた式 $49 - b^2$ を因数分解しなさい。

因数分解式の展開平方の差
2025/6/5

与えられた二次式 $y^2 + 8y + 16$ を因数分解する問題です。

因数分解二次式完全平方式
2025/6/5

与えられた式 $(x-6)^2 - (x-4)(x-9)$ を計算して簡単にします。

式の展開多項式計算
2025/6/5