問題は、$(\sqrt{-2})^5$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$(\sqrt{-2})^5$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-2}$ を $-1$ の平方根と $2$ の平方根に分けます。

$\sqrt{-2} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{2} = i\sqrt{2}$

次に、$(i\sqrt{2})^5$ を計算します。

$(i\sqrt{2})^5 = i^5 (\sqrt{2})^5$

$i^5 = i^4 \cdot i = (i^2)^2 \cdot i = (-1)^2 \cdot i = 1 \cdot i = i$

$(\sqrt{2})^5 = (\sqrt{2})^2 \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

したがって、

$(i\sqrt{2})^5 = i \cdot 4\sqrt{2} = 4i\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$4i\sqrt{2}$