## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

以下の4つの式を因数分解します。

(1) $3a + 4b + ab + b^2 + 3$

(2) $ab^2 - a + b^2 - b$

(3) $9x^2y - 9x^2 - y + 1$

(4) $a^3 - 4ab^2 + a^2c - 4b^2c$

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2. 解き方の手順

(1) $3a + 4b + ab + b^2 + 3$

まず、式を整理します。

$3a + ab + 4b + b^2 + 3$

$a(3+b) + (b+3)b + 3$

これはうまくいかないようです。並び替えてみます。

$3a + ab + b^2 + 4b + 3$

$a(3+b) + b^2 + 4b + 3$

$a(3+b) + (b+1)(b+3)$

$(3+b)(a + b + 1)$

(2) $ab^2 - a + b^2 - b$

$a(b^2-1) + b^2 - b$

$a(b-1)(b+1) + b(b-1)$

$(b-1)[a(b+1) + b]$

$(b-1)(ab+a+b)$

(3) $9x^2y - 9x^2 - y + 1$

$9x^2(y-1) - (y-1)$

$(9x^2 - 1)(y-1)$

$(3x-1)(3x+1)(y-1)$

(4) $a^3 - 4ab^2 + a^2c - 4b^2c$

$a(a^2 - 4b^2) + c(a^2 - 4b^2)$

$(a+c)(a^2 - 4b^2)$

$(a+c)(a-2b)(a+2b)$

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3. 最終的な答え

(1) $(b+3)(a+b+1)$

(2) $(b-1)(ab+a+b)$

(3) $(3x-1)(3x+1)(y-1)$

(4) $(a+c)(a-2b)(a+2b)$