与えられた対数関数の式を計算して、値を求めます。問題の式は $\frac{1}{2} \log_2 3 + \log_4 28 - 3 \log_8 \sqrt{21}$ です。

1. 問題の内容

与えられた対数関数の式を計算して、値を求めます。問題の式は

$\frac{1}{2} \log_2 3 + \log_4 28 - 3 \log_8 \sqrt{21}$

です。

2. 解き方の手順

まず、対数の底を2に統一します。

$\log_4 28 = \frac{\log_2 28}{\log_2 4} = \frac{\log_2 28}{2} = \frac{1}{2} \log_2 28$

$\log_8 \sqrt{21} = \frac{\log_2 \sqrt{21}}{\log_2 8} = \frac{\log_2 (21)^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{\frac{1}{2} \log_2 21}{3} = \frac{1}{6} \log_2 21$

元の式に代入すると、

$\frac{1}{2} \log_2 3 + \frac{1}{2} \log_2 28 - 3 \cdot \frac{1}{6} \log_2 21 = \frac{1}{2} \log_2 3 + \frac{1}{2} \log_2 28 - \frac{1}{2} \log_2 21$

$\frac{1}{2}$ で括ると、

$\frac{1}{2} (\log_2 3 + \log_2 28 - \log_2 21)$

対数の性質を用いてまとめると、

$\frac{1}{2} \log_2 \frac{3 \cdot 28}{21} = \frac{1}{2} \log_2 \frac{3 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{1}{2} \log_2 4$

$\frac{1}{2} \log_2 4 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$

3. 最終的な答え

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