$|ax-b-7| < 3$という不等式があり、$a = -3$, $b = -2$ のとき、この不等式を満たす整数$x$を求める。

1. 問題の内容

$|ax-b-7| < 3$という不等式があり、$a = -3$, $b = -2$ のとき、この不等式を満たす整数$x$を求める。

2. 解き方の手順

まず、$a$と$b$の値を不等式に代入する。

$|-3x - (-2) - 7| < 3$

$|-3x - 5| < 3$

絶対値記号を外す。

$-3 < -3x - 5 < 3$

それぞれの辺に5を加える。

$-3 + 5 < -3x - 5 + 5 < 3 + 5$

$2 < -3x < 8$

それぞれの辺を-3で割る。不等号の向きが変わることに注意する。

$\frac{2}{-3} > x > \frac{8}{-3}$

$-\frac{8}{3} < x < -\frac{2}{3}$

$\frac{8}{3} = 2.666\dots$, $\frac{2}{3} = 0.666\dots$ なので、

$-2.666\dots < x < -0.666\dots$

この範囲にある整数$x$は、$-2$と$-1$である。

3. 最終的な答え

$x = -2, -1$

アイ = -2, ウエ = -1