ある自然数 $n$ の3乗から $n$ を引いたものが、連続する3つの整数の積に等しくなるときの$n$を求める問題である。

1. 問題の内容

ある自然数 $n$ の3乗から $n$ を引いたものが、連続する3つの整数の積に等しくなるときの$n$を求める問題である。

2. 解き方の手順

与えられた条件を数式で表す。ある自然数を $n$ とすると、連続する3つの整数は $n-1$, $n$, $n+1$ と表せる。したがって、次のような等式が成り立つ。

$n^3 - n = (n-1)n(n+1)$

この等式を変形していく。

$n^3 - n = n(n^2 - 1)$

$n^3 - n = n(n^2 + n - n - 1)$

$n^3 - n = n(n^2 + n - (n+1))$

$n^3 - n = n(n^2 -1)$

$n^3 - n = n(n-1)(n+1)$

$n^3 - n = (n-1)n(n+1)$

$n(n^2 - 1) = n(n-1)(n+1)$

$n(n-1)(n+1) = n(n-1)(n+1)$

この式は恒等式である。つまりすべての $n$ で成り立つ。ただし、問題は「ある自然数」なので、$n$ は自然数である。問題文は、ある自然数nについて成り立つことを示しているだけで、$n$を特定する情報はない。しかし、連続する3つの整数を考える必要があるため、この場合の$n$は少なくとも2以上である必要がある。

この問題文だけでは、特定の自然数を求めることはできない。問題文に具体的な条件が追加されていれば、$n$の値を特定できる可能性がある。

3. 最終的な答え

問題文だけでは、特定の自然数を求めることはできません。全ての自然数$n$で条件を満たすことがわかります。