与えられた6つの2次関数について、グラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数について、グラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数を平方完成し、頂点の座標を求めます。2次関数が $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形できたとき、頂点の座標は $(p, q)$ となり、軸は $x = p$ となります。

(1) $y = x^2 - 6x$

$y = (x - 3)^2 - 9$

軸：$x = 3$

頂点：$(3, -9)$

(2) $y = 3x^2 - 6x + 2$

$y = 3(x^2 - 2x) + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 1$

軸：$x = 1$

頂点：$(1, -1)$

(3) $y = -x^2 + 4x + 1$

$y = -(x^2 - 4x) + 1$

$y = -(x - 2)^2 + 4 + 1$

$y = -(x - 2)^2 + 5$

軸：$x = 2$

頂点：$(2, 5)$

(4) $y = -2x^2 - 8x - 5$

$y = -2(x^2 + 4x) - 5$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 - 5$

$y = -2(x + 2)^2 + 3$

軸：$x = -2$

頂点：$(-2, 3)$

(5) $y = -x^2 + 5x - 5$

$y = -(x^2 - 5x) - 5$

$y = -(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{4} - 5$

$y = -(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{5}{4}$

軸：$x = \frac{5}{2}$

頂点：$(\frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

(6) $y = 2x^2 - 6x + 3$

$y = 2(x^2 - 3x) + 3$

$y = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + 3$

$y = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{3}{2}$

軸：$x = \frac{3}{2}$

頂点：$(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$

3. 最終的な答え

(1) 軸：$x = 3$, 頂点：$(3, -9)$

(2) 軸：$x = 1$, 頂点：$(1, -1)$

(3) 軸：$x = 2$, 頂点：$(2, 5)$

(4) 軸：$x = -2$, 頂点：$(-2, 3)$

(5) 軸：$x = \frac{5}{2}$, 頂点：$(\frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

(6) 軸：$x = \frac{3}{2}$, 頂点：$(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$