関数 $y = x^2 - 2ax$ （$0 \le x \le 1$）の最小値を、$a$の値の範囲によって求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 2ax$ （$0 \le x \le 1$）の最小値を、$a$の値の範囲によって求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2ax = (x - a)^2 - a^2$

これは、軸が $x = a$ の下に凸な放物線です。定義域が $0 \le x \le 1$ であることを考慮して、$a$の値によって場合分けをして最小値を求めます。

(1) $a < 0$ のとき

軸 $x = a$ は定義域 $0 \le x \le 1$ の左側にあります。したがって、$x = 0$ で最小値をとります。

$y = 0^2 - 2a(0) = 0$

(2) $0 \le a \le 1$ のとき

軸 $x = a$ は定義域 $0 \le x \le 1$ の中にあります。したがって、$x = a$ で最小値をとります。

$y = (a - a)^2 - a^2 = -a^2$

(3) $1 < a$ のとき

軸 $x = a$ は定義域 $0 \le x \le 1$ の右側にあります。したがって、$x = 1$ で最小値をとります。

$y = 1^2 - 2a(1) = 1 - 2a$

したがって、

$a < 0$ のとき、最小値は $0$

$0 \le a \le 1$ のとき、最小値は $-a^2$

$1 < a$ のとき、最小値は $1 - 2a$

3. 最終的な答え

ア：0

イ：0

ウ：1

エオ：-2

カ：1