多項式 $P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$ を1次式 $2x - 1$ で割ったときの余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1$ を1次式 $2x - 1$ で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。$2x - 1 = 0$ となる $x$ の値は $x = \frac{1}{2}$ です。この値を $P(x)$ に代入することで余りが求まります。

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 + 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{2}\right) + 1$

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{8} + 2\left(\frac{1}{4}\right) - \frac{3}{2} + 1$

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{8} + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1$

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{8} - 1 + 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{8} -1+1+\frac{-2}{2}$

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{8} - 1 + 1$

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{8} + \frac{4}{8} - \frac{12}{8} + \frac{8}{8}$

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1 + 4 - 12 + 8}{8}$

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{13 - 12}{8}$

$P\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{8}$

3. 最終的な答え

余り: $\frac{1}{8}$