与えられた6つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次関数のグラフを描き、それぞれの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は $y = a(x-p)^2 + q$ であり、このとき軸は $x = p$、頂点は $(p, q)$ となります。

与えられた2次関数を平方完成し、上記の一般形に変形することで軸と頂点を求めます。

グラフは頂点を中心とした放物線となり、$a$ の符号によって上に凸か下に凸かが決まります。

(1) $y = x^2 - 6x$

$y = (x - 3)^2 - 9$

軸: $x = 3$

頂点: $(3, -9)$

(2) $y = 3x^2 - 6x + 2$

$y = 3(x^2 - 2x) + 2 = 3(x - 1)^2 - 3 + 2 = 3(x - 1)^2 - 1$

軸: $x = 1$

頂点: $(1, -1)$

(3) $y = -x^2 - 4x + 1$

$y = -(x^2 + 4x) + 1 = -(x + 2)^2 + 4 + 1 = -(x + 2)^2 + 5$

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, 5)$

(4) $y = -2x^2 - 8x - 5$

$y = -2(x^2 + 4x) - 5 = -2(x + 2)^2 + 8 - 5 = -2(x + 2)^2 + 3$

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, 3)$

(5) $y = -x^2 + 5x - 5$

$y = -(x^2 - 5x) - 5 = -(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{4} - 5 = -(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{5}{4}$

軸: $x = \frac{5}{2}$

頂点: $(\frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

(6) $y = 2x^2 - 6x + 3$

$y = 2(x^2 - 3x) + 3 = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + 3 = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{3}{2}$

軸: $x = \frac{3}{2}$

頂点: $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = 3$, 頂点: $(3, -9)$

(2) 軸: $x = 1$, 頂点: $(1, -1)$

(3) 軸: $x = -2$, 頂点: $(-2, 5)$

(4) 軸: $x = -2$, 頂点: $(-2, 3)$

(5) 軸: $x = \frac{5}{2}$, 頂点: $(\frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

(6) 軸: $x = \frac{3}{2}$, 頂点: $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$