媒介変数 $t$ を用いて、 $x = \frac{1}{t} + 1$ および $y = 2(\frac{1}{t} - 1)$ と表される曲線の方程式を求め、その概形を描く問題です。

1. 問題の内容

媒介変数 $t$ を用いて、 $x = \frac{1}{t} + 1$ および $y = 2(\frac{1}{t} - 1)$ と表される曲線の方程式を求め、その概形を描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の式から $t$ を消去します。

$x = \frac{1}{t} + 1$ より、$\frac{1}{t} = x - 1$ が得られます。

次に、$y = 2(\frac{1}{t} - 1)$ に $\frac{1}{t} = x - 1$ を代入します。

$y = 2(x - 1 - 1) = 2(x - 2)$

したがって、$y = 2x - 4$

次に、グラフの概形を描きます。

$x = \frac{1}{t} + 1$ より、$x > 1$ または $x < 1$ です。

$y = 2(\frac{1}{t} - 1)$ より、$y > -2$ または $y < -2$ です。

しかし、$y = 2x - 4$ なので、$x > 1$の時、$y > -2$ になります。

また、$x < 1$の時、$y < -2$ になります。

また、$t = 0$ の場合は、x も y も定義されないので、グラフは点（1,-2）を通りません。

グラフは直線 $y = 2x - 4$ で、$x=1$ の点を除いたものです。

3. 最終的な答え

曲線の方程式：$y = 2x - 4$ ($x \neq 1$)

グラフの概形：直線 $y = 2x - 4$ 上で、$x=1$ （この時$y=-2$）である点を除いた直線。