与えられた不等式 $|2x-4| > x+1$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x-4| > x+1$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む不等式なので、絶対値の中身の符号によって場合分けを行う。

(i) $2x-4 \geq 0$ つまり $x \geq 2$ のとき、

$|2x-4| = 2x-4$ なので、不等式は

$2x-4 > x+1$

$x > 5$

$x \geq 2$ かつ $x > 5$ なので、$x > 5$

(ii) $2x-4 < 0$ つまり $x < 2$ のとき、

$|2x-4| = -(2x-4) = -2x+4$ なので、不等式は

$-2x+4 > x+1$

$3 > 3x$

$1 > x$

$x < 2$ かつ $x < 1$ なので、$x < 1$

(i), (ii) より、$x > 5$ または $x < 1$

3. 最終的な答え

$x < 1$ または $x > 5$