2つのベクトルが平行になるときの $x$ の値を求める問題です。以下の3つの場合について計算します。 1. $\vec{a} = (6, 8), \vec{b} = (-3, x)$ 2. $\vec{a} = (-1, -4), \vec{b} = (x, 12)$ 3. $\vec{a} = (5, x), \vec{b} = (2x, 10)$

1. 問題の内容

2つのベクトルが平行になるときの $x$ の値を求める問題です。以下の3つの場合について計算します。

1. $\vec{a} = (6, 8), \vec{b} = (-3, x)$

2. $\vec{a} = (-1, -4), \vec{b} = (x, 12)$

3. $\vec{a} = (5, x), \vec{b} = (2x, 10)$

2. 解き方の手順

2つのベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ が存在して $\vec{b} = k\vec{a}$ と表すことができます。この関係を用いて $x$ の値を求めます。

1. $\vec{a} = (6, 8), \vec{b} = (-3, x)$ の場合

$\vec{b} = k\vec{a}$ より、

$(-3, x) = k(6, 8)$

$-3 = 6k$ かつ $x = 8k$

$k = -\frac{1}{2}$

$x = 8k = 8 \times (-\frac{1}{2}) = -4$

2. $\vec{a} = (-1, -4), \vec{b} = (x, 12)$ の場合

$\vec{b} = k\vec{a}$ より、

$(x, 12) = k(-1, -4)$

$x = -k$ かつ $12 = -4k$

$k = -3$

$x = -k = -(-3) = 3$

3. $\vec{a} = (5, x), \vec{b} = (2x, 10)$ の場合

$\vec{b} = k\vec{a}$ より、

$(2x, 10) = k(5, x)$

$2x = 5k$ かつ $10 = kx$

$k = \frac{2x}{5}$

$10 = \frac{2x}{5} \times x$

$50 = 2x^2$

$x^2 = 25$

$x = \pm 5$

3. 最終的な答え

1. $x = -4$

2. $x = 3$

3. $x = 5, -5$