$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ が等しくないことを説明する。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ が等しくないことを説明する。

2. 解き方の手順

$\sqrt{2} + \sqrt{3}$ を2乗する。

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$= 2 + 2\sqrt{6} + 3$

$= 5 + 2\sqrt{6}$

$\sqrt{5}$ を2乗すると、$(\sqrt{5})^2 = 5$

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$ と $(\sqrt{5})^2$ を比較する。

$5 + 2\sqrt{6} > 5$

両方とも正の数なので、2乗したものが大きい方が元の数も大きい。

$\sqrt{2} + \sqrt{3} > \sqrt{5}$

したがって、$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ は等しくない。

3. 最終的な答え

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{6}$ であり、$(\sqrt{5})^2 = 5$ である。 $5 + 2\sqrt{6} > 5$ であるから、$\sqrt{2} + \sqrt{3} > \sqrt{5}$ となり、$\sqrt{5}$ と $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ は等しくない。