与えられた4つの二次関数について、最大値または最小値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた4つの二次関数について、最大値または最小値を求めます。

2. 解き方の手順

二次関数の最大値または最小値を求めるには、平方完成を利用するか、頂点の座標を求めます。

(1) $y = (x - 3)^2 + 2$

この関数はすでに平方完成された形をしています。$(x-3)^2$は常に0以上なので、$y$は$x = 3$のときに最小値を取ります。

最小値: $y = 2$

最大値: なし

(2) $y = -(x - 4)^2 + 5$

この関数も平方完成された形をしています。$-(x-4)^2$は常に0以下なので、$y$は$x = 4$のときに最大値を取ります。

最大値: $y = 5$

最小値: なし

(3) $y = 2(x + 1)^2 - 3$

この関数も平方完成された形をしています。$(x+1)^2$は常に0以上なので、$2(x+1)^2$も0以上です。したがって、$y$は$x = -1$のときに最小値を取ります。

最小値: $y = -3$

最大値: なし

(4) $y = -3x^2 - 4$

この関数も平方完成された形に近いです。$-3x^2$は常に0以下なので、$y$は$x = 0$のときに最大値を取ります。

最大値: $y = -4$

最小値: なし

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 2, 最大値: なし

(2) 最大値: 5, 最小値: なし

(3) 最小値: -3, 最大値: なし

(4) 最大値: -4, 最小値: なし