与えられた6つの二次関数について、それぞれのグラフの頂点と軸を求め、グラフの概形を描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの二次関数について、それぞれのグラフの頂点と軸を求め、グラフの概形を描く問題です。

2. 解き方の手順

二次関数を平方完成し、頂点の座標と軸の方程式を求めます。

(1) $y = x^2 - 4x + 2$

$y = (x^2 - 4x) + 2$

$y = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 2$

$y = (x - 2)^2 - 2$

頂点: $(2, -2)$

軸: $x = 2$

(2) $y = x^2 - 6x + 10$

$y = (x^2 - 6x) + 10$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 10$

$y = (x - 3)^2 + 1$

頂点: $(3, 1)$

軸: $x = 3$

(3) $y = x^2 + 4x + 4$

$y = (x + 2)^2$

頂点: $(-2, 0)$

軸: $x = -2$

(4) $y = 2x^2 + 12x + 15$

$y = 2(x^2 + 6x) + 15$

$y = 2(x^2 + 6x + 9) - 18 + 15$

$y = 2(x + 3)^2 - 3$

頂点: $(-3, -3)$

軸: $x = -3$

(5) $y = -3x^2 + 6x - 1$

$y = -3(x^2 - 2x) - 1$

$y = -3(x^2 - 2x + 1) + 3 - 1$

$y = -3(x - 1)^2 + 2$

頂点: $(1, 2)$

軸: $x = 1$

(6) $y = -x^2 - 8x - 12$

$y = -(x^2 + 8x) - 12$

$y = -(x^2 + 8x + 16) + 16 - 12$

$y = -(x + 4)^2 + 4$

頂点: $(-4, 4)$

軸: $x = -4$

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(2, -2)$、軸: $x = 2$

(2) 頂点: $(3, 1)$、軸: $x = 3$

(3) 頂点: $(-2, 0)$、軸: $x = -2$

(4) 頂点: $(-3, -3)$、軸: $x = -3$

(5) 頂点: $(1, 2)$、軸: $x = 1$

(6) 頂点: $(-4, 4)$、軸: $x = -4$