5%の食塩水と20%の食塩水を混ぜて500gの食塩水を作る。できた食塩水の濃度を8%以上11%以下にするためには、5%の食塩水を何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

5%の食塩水と20%の食塩水を混ぜて500gの食塩水を作る。できた食塩水の濃度を8%以上11%以下にするためには、5%の食塩水を何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

* 5%の食塩水の量を $x$ (g) とすると、20%の食塩水の量は $(500 - x)$ (g)となる。

* 食塩の量について考える。5%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.05x$ (g) であり、20%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.20(500 - x)$ (g) である。

* 500gの食塩水全体の食塩の量は、 $0.05x + 0.20(500 - x)$ (g) となる。

* 食塩水の濃度は、(食塩の量) / (食塩水全体の量) で計算できる。食塩水の濃度が8%以上11%以下であるという条件から、不等式を立てる。

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0.08 \le \frac{0.05x + 0.20(500 - x)}{500} \le 0.11

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* 不等式を解く。まず、すべての項に500をかける。

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0.08 \times 500 \le 0.05x + 0.20(500 - x) \le 0.11 \times 500 \\

40 \le 0.05x + 100 - 0.20x \le 55

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* 次に、各項から100を引く。

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40 - 100 \le 0.05x - 0.20x \le 55 - 100 \\

-60 \le -0.15x \le -45

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* 各項を-0.15で割る。負の数で割るので、不等号の向きが変わることに注意する。

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\frac{-60}{-0.15} \ge x \ge \frac{-45}{-0.15} \\

400 \ge x \ge 300

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* したがって、$300 \le x \le 400$

3. 最終的な答え

5%の食塩水は300g以上400g以下にすればよい。