与えられた8つの絶対値の式または不等式を解いて、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの絶対値の式または不等式を解いて、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $|x - 3| = 3$

絶対値の中身が3または-3になるので、

$x - 3 = 3$ または $x - 3 = -3$

$x = 6$ または $x = 0$

(2) $|x + 2| = 4$

絶対値の中身が4または-4になるので、

$x + 2 = 4$ または $x + 2 = -4$

$x = 2$ または $x = -6$

(3) $|3x - 2| = 4$

絶対値の中身が4または-4になるので、

$3x - 2 = 4$ または $3x - 2 = -4$

$3x = 6$ または $3x = -2$

$x = 2$ または $x = -\frac{2}{3}$

(4) $|5 - 3x| = 1$

絶対値の中身が1または-1になるので、

$5 - 3x = 1$ または $5 - 3x = -1$

$-3x = -4$ または $-3x = -6$

$x = \frac{4}{3}$ または $x = 2$

(5) $|x - 2| < 4$

$-4 < x - 2 < 4$

$-2 < x < 6$

(6) $|x - 3| \ge 2$

$x - 3 \ge 2$ または $x - 3 \le -2$

$x \ge 5$ または $x \le 1$

(7) $|2x + 5| < 2$

$-2 < 2x + 5 < 2$

$-7 < 2x < -3$

$-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$

(8) $|7 - 3x| \ge 2$

$7 - 3x \ge 2$ または $7 - 3x \le -2$

$-3x \ge -5$ または $-3x \le -9$

$x \le \frac{5}{3}$ または $x \ge 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, 6$

(2) $x = -6, 2$

(3) $x = -\frac{2}{3}, 2$

(4) $x = \frac{4}{3}, 2$

(5) $-2 < x < 6$

(6) $x \le 1$ または $x \ge 5$

(7) $-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$

(8) $x \le \frac{5}{3}$ または $x \ge 3$