次の式を展開せよ。 (1) $(x+2)^3$ (2) $(x-1)^3$ (3) $(3a+b)^3$ (4) $(x-2y)^3$

1. 問題の内容

次の式を展開せよ。

(1) $(x+2)^3$

(2) $(x-1)^3$

(3) $(3a+b)^3$

(4) $(x-2y)^3$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)^3$を展開する。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$の公式を利用する。

$a=x$, $b=2$として代入すると、

$(x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(2) $(x-1)^3$を展開する。

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$の公式を利用する。

$a=x$, $b=1$として代入すると、

$(x-1)^3 = x^3 - 3x^2(1) + 3x(1^2) - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

(3) $(3a+b)^3$を展開する。

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$の公式を利用する。

$a=3a$, $b=b$として代入すると、

$(3a+b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2b + 3(3a)b^2 + b^3 = 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

(4) $(x-2y)^3$を展開する。

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$の公式を利用する。

$a=x$, $b=2y$として代入すると、

$(x-2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(2) $x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

(3) $27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

(4) $x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$