与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $5x + 3y + 2z = -1$ $3x - 4y - 3z = 12$ $-4x + 6y + 5z = -19$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$5x + 3y + 2z = -1$

$3x - 4y - 3z = 12$

$-4x + 6y + 5z = -19$

2. 解き方の手順

まず、(1)式の2倍と(3)式を足し合わせ、yを消去します。

$2 \times (5x + 3y + 2z) = 2 \times (-1)$

$10x + 6y + 4z = -2$

$(10x + 6y + 4z) + (-4x + 6y + 5z) = -2 + (-19)$

$6x + 9z = -21$

$2x + 3z = -7$ ...(4)

次に、(1)式の4倍と(2)式の3倍を足し合わせ、yを消去します。

$4 \times (5x + 3y + 2z) = 4 \times (-1)$

$20x + 12y + 8z = -4$

$3 \times (3x - 4y - 3z) = 3 \times (12)$

$9x - 12y - 9z = 36$

$(20x + 12y + 8z) + (9x - 12y - 9z) = -4 + 36$

$29x - z = 32$

$z = 29x - 32$ ...(5)

(5)式を(4)式に代入します。

$2x + 3(29x - 32) = -7$

$2x + 87x - 96 = -7$

$89x = 89$

$x = 1$

(5)式に$x=1$を代入します。

$z = 29(1) - 32 = -3$

(1)式に$x=1$と$z=-3$を代入します。

$5(1) + 3y + 2(-3) = -1$

$5 + 3y - 6 = -1$

$3y - 1 = -1$

$3y = 0$

$y = 0$

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = 0$, $z = -3$