与えられた式 $x^2 + 8x + 16$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式完全平方式
2025/5/31

1. 問題の内容

与えられた式 x2+8x+16x^2 + 8x + 16 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式であり、x2x^2 の係数が 1 です。完全平方式の形になるかどうかを考えます。
定数項である 16 は、424^2 と表すことができます。また、xx の係数は 8 であり、これは 2×42 \times 4 と表すことができます。したがって、与えられた式は (x+4)2(x + 4)^2 と因数分解できる可能性があります。
(x+4)2(x+4)^2 を展開してみると、
(x+4)2=(x+4)(x+4)=x2+4x+4x+16=x2+8x+16(x+4)^2 = (x+4)(x+4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16
となり、与えられた式と一致します。

3. 最終的な答え

(x+4)2(x+4)^2

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