問題は次の2つの対数計算を行うことです。 (1) $\log_{10} 5 + \log_{10} 2$ (2) $\log_8 16 - \log_8 2$

1. 問題の内容

問題は次の2つの対数計算を行うことです。

(1) $\log_{10} 5 + \log_{10} 2$

(2) $\log_8 16 - \log_8 2$

2. 解き方の手順

(1) 対数の和の性質を利用します。

$\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$

したがって、

$\log_{10} 5 + \log_{10} 2 = \log_{10} (5 \cdot 2) = \log_{10} 10$

$\log_{10} 10$ は $1$ に等しいです。

なぜなら $10^1 = 10$ だからです。

(2) 対数の差の性質を利用します。

$\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$

したがって、

$\log_8 16 - \log_8 2 = \log_8 (\frac{16}{2}) = \log_8 8$

$\log_8 8$ は $1$ に等しいです。

なぜなら $8^1 = 8$ だからです。

3. 最終的な答え

(1) $\log_{10} 5 + \log_{10} 2 = 1$

(2) $\log_8 16 - \log_8 2 = 1$