和と積がともに5である2つの数を求める問題です。

1. 問題の内容

和と積がともに5である2つの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める2つの数を $x$, $y$ とします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 5$

$xy = 5$

一つ目の式から $y$ を $x$ で表すと、

$y = 5 - x$

これを二つ目の式に代入して、$x$ についての二次方程式を立てます。

$x(5 - x) = 5$

$5x - x^2 = 5$

$x^2 - 5x + 5 = 0$

この二次方程式を解の公式を使って解きます。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 1$, $b = -5$, $c = 5$ なので、

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、$x$ の値は $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ または $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ です。

$y = 5 - x$ なので、$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ のとき、$y = 5 - \frac{5 + \sqrt{5}}{2} = \frac{10 - 5 - \sqrt{5}}{2} = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

また、$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ のとき、$y = 5 - \frac{5 - \sqrt{5}}{2} = \frac{10 - 5 + \sqrt{5}}{2} = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

求める2つの数は $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ と $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ です。