与えられた対数の値を比較し、不等号を用いて大小関係を表す問題です。 (1) $log_3 2$, $log_3 4$, $log_3 \frac{1}{2}$ (2) $log_{\frac{1}{3}} 2$, $log_{\frac{1}{3}} 4$, $log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}$

1. 問題の内容

与えられた対数の値を比較し、不等号を用いて大小関係を表す問題です。

(1) $log_3 2$, $log_3 4$, $log_3 \frac{1}{2}$

(2) $log_{\frac{1}{3}} 2$, $log_{\frac{1}{3}} 4$, $log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}$

2. 解き方の手順

(1)

底が3であり、1より大きいので、真数の大小関係が対数の大小関係と一致します。

真数を比較すると、$\frac{1}{2} < 2 < 4$なので、

$log_3 \frac{1}{2} < log_3 2 < log_3 4$となります。

(2)

底が$\frac{1}{3}$であり、0より大きく1より小さいので、真数の大小関係と対数の大小関係は逆になります。

真数を比較すると、$\frac{1}{2} < 2 < 4$なので、

$log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} > log_{\frac{1}{3}} 2 > log_{\frac{1}{3}} 4$となります。

3. 最終的な答え

(1) $log_3 \frac{1}{2} < log_3 2 < log_3 4$

(2) $log_{\frac{1}{3}} 4 < log_{\frac{1}{3}} 2 < log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}$