不等式 $|x - \frac{a}{b}| \le |\frac{b}{a}|$ を解き、さらに不等式 $k \le x \le k+3$ とともに満たす整数 $x$ がちょうど2個存在するような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|x - \frac{a}{b}| \le |\frac{b}{a}|$ を解き、さらに不等式 $k \le x \le k+3$ とともに満たす整数 $x$ がちょうど2個存在するような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $|x - \frac{a}{b}| \le |\frac{b}{a}|$ を解きます。

絶対値の不等式なので、

$-\left| \frac{b}{a} \right| \le x - \frac{a}{b} \le \left| \frac{b}{a} \right|$

となります。各辺に $\frac{a}{b}$ を足すと、

$\frac{a}{b} - \left| \frac{b}{a} \right| \le x \le \frac{a}{b} + \left| \frac{b}{a} \right|$

となります。

次に、$k \le x \le k+3$ を満たす整数 $x$ がちょうど2個存在するように、$k$ の範囲を求めます。

$\frac{a}{b} - \left| \frac{b}{a} \right| \le x \le \frac{a}{b} + \left| \frac{b}{a} \right|$ の範囲に含まれる整数が、$k \le x \le k+3$ の範囲にちょうど2個含まれる条件を考える必要があります。

区間の幅が3なので、幅が１の整数を３つ含むことはありません。

区間 $\frac{a}{b} - |\frac{b}{a}|$ から $\frac{a}{b} + |\frac{b}{a}|$ に整数が2つだけ含まれている状況を考えます。

$k \le x \le k+3$ に整数がちょうど2つ含まれるためには、以下の条件を満たす必要があります。

$\frac{a}{b} - \left| \frac{b}{a} \right|$ と $\frac{a}{b} + \left| \frac{b}{a} \right|$ の具体的な値によって場合分けが必要になります。

仮に、$\frac{a}{b} - \left| \frac{b}{a} \right| = A$、$\frac{a}{b} + \left| \frac{b}{a} \right| = B$　とおきます。

$A \le x \le B$ と $k \le x \le k+3$ の共通部分に整数が2つだけ含まれる条件を考える必要があります。

$A \le x \le B$の範囲に含まれる整数の個数によって、さらに場合分けして検討する必要があります。

問題文の不等式を同時に満たす整数xがちょうど2個になる条件から、kの範囲を求めます。

3. 最終的な答え

最終的な答えは、aとbの値によって変わってきます。問題文の情報だけでは、具体的なkの範囲を求めることができません。