与えられた数式を計算する問題です。 数式は $\{ (\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}} \}^{\frac{3}{2}} \div (\frac{3}{2})^{-\frac{1}{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。

数式は $\{ (\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}} \}^{\frac{3}{2}} \div (\frac{3}{2})^{-\frac{1}{2}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、指数法則を使って式を簡略化します。

ステップ1: $(\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}}$ を計算します。

$(\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{27}{8})^{\frac{1}{3}} = \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}$

ステップ2: $\{ (\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}} \}^{\frac{3}{2}}$ を計算します。

$\{ (\frac{8}{27})^{-\frac{1}{3}} \}^{\frac{3}{2}} = (\frac{3}{2})^{\frac{3}{2}}$

ステップ3: $(\frac{3}{2})^{-\frac{1}{2}}$ を計算します。

$(\frac{3}{2})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{2}{3})^{\frac{1}{2}}$

ステップ4: $(\frac{3}{2})^{\frac{3}{2}} \div (\frac{3}{2})^{-\frac{1}{2}}$ を計算します。

$(\frac{3}{2})^{\frac{3}{2}} \div (\frac{3}{2})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{3}{2})^{\frac{3}{2}} \times (\frac{3}{2})^{\frac{1}{2}} = (\frac{3}{2})^{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}} = (\frac{3}{2})^{\frac{4}{2}} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{4}$