$a$ を定数とするとき、次の方程式、不等式を解く。 (1) $ax = 1$ (2) $ax \le 2$ (3) $ax + 6 > 3x + 2a$

1. 問題の内容

$a$ を定数とするとき、次の方程式、不等式を解く。

(1) $ax = 1$

(2) $ax \le 2$

(3) $ax + 6 > 3x + 2a$

2. 解き方の手順

(1) $ax = 1$

* $a \ne 0$ のとき: $x = \frac{1}{a}$

* $a = 0$ のとき: $0 \cdot x = 1$ となり、これを満たす $x$ は存在しない。よって解なし。

(2) $ax \le 2$

* $a > 0$ のとき: $x \le \frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき: $x \ge \frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき: $0 \cdot x \le 2$ となり、これは常に成り立つ。よって、$x$ はすべての実数。

(3) $ax + 6 > 3x + 2a$

まず、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移動する。

$ax - 3x > 2a - 6$

$(a - 3)x > 2(a - 3)$

* $a - 3 > 0$ つまり $a > 3$ のとき: $x > \frac{2(a-3)}{a-3}$ より、$x > 2$

* $a - 3 < 0$ つまり $a < 3$ のとき: $x < \frac{2(a-3)}{a-3}$ より、$x < 2$

* $a - 3 = 0$ つまり $a = 3$ のとき: $0 \cdot x > 0$ となり、これを満たす $x$ は存在しない。よって解なし。

3. 最終的な答え

(1)

* $a \ne 0$ のとき: $x = \frac{1}{a}$

* $a = 0$ のとき: 解なし

(2)

* $a > 0$ のとき: $x \le \frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき: $x \ge \frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき: $x$ はすべての実数

(3)

* $a > 3$ のとき: $x > 2$

* $a < 3$ のとき: $x < 2$

* $a = 3$ のとき: 解なし